การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล

การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์(Motion of a Projectile) คือการเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นแนวโค้ง

ในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่อย่างเสรีด้วยแรงโน้มถ่วงคงที่ เช่น วัตถุเคลื่อนที่ไปในอากาศภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก ทางเดินของวัตถุจะเป็นรูปพาราโบลา

ข้อควรจำ

สำหรับการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์

1) ความเร่งในแนวระดับ (แกน x) = ศูนย์ นั่นคือ v_x = คงที่ = u_x ไม่ว่าวัตถุจะอยู่ที่ตรงไหนก็ตาม

พิสูจน์  ไม่มีแรงในแนวแกน X กระทำที่วัตถุ

จาก F_x = ma_x

O = ma_x

 a_x = 0

จาก v_x = u_x + a_xt; ได้ v_x = u_x

2) ความเร่งในแนวดิ่ง (แกน Y ) = g

พิสูจน์  มีแรงกระทำที่วัตถุคือ w = mg ในทิศดิ่งลงตามแกน Y

จาก F_y = ma_y

mg = ma_y

 a_y = g ทิศดิ่งลง

3) เวลาที่วัตถุใช้เคลื่อนที่ตามแนวโค้ง = เวลาที่เงาของวัตถุใช้เคลื่อนที่ตามแนวแกน X = เวลาที่เงาของวัตถุใช้เคลื่อนที่ตามแนวแกน Y

ตามรูปข้างบน สมมุติวัตถุวิ่งจาก O ไปตามทางโค้ง (เส้นประ) ถึง A (ทางโค้ง OA)

 เงาทางแกน X จะวิ่งจาก O ไปถึง B

เงาทางแกน Y จะวิ่งจาก O ไปถึง C

ดังนั้น t_OA = t_OB = t_OC

4) ความเร็ว v ณ จุดใด ๆ จะมีทิศสัมผัสกับเส้นทางเดิน (เส้นประ) ณ จุดนั้น และ

(1) หาขนาดของ v โดยใช้สูตร

เมื่อ v_x = u_x = ความเร็วในแนวแกน X

v_y = ความเร็วในแกน Y

(2) ทิศทางของ v หาได้โดยสูตร

เมื่อ _x = มุมที่ v ทำกับแกน X

5) ณ จุดสูงสุด

v_x = u_x

v_y = 0

หมายเหตุ บางทีเราเรียกวัตถุที่เคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์ว่า "โปรเจกไตล์" และเราเรียกการเคลื่อนที่นี้ว่า การเคลื่อนที่ของโปรเจกไตล์

วิธีคำนวณ

1) ตั้งแกน X ให้อยู่ในแนวระดับ และแกน Y อยู่ในแนวดิ่ง โดยจุดกำเนิด (origin) ต้องอยู่ที่จุดเริ่มต้น

2) แตกเวกเตอร์ทุกค่าคือ ความเร็ว ระยะทาง ให้อยู่ในแนวแกน X และ Y

3) คิดทางแกน X มีสูตรเดียว เพราะ a_x = 0 คือ

4) คิดทางแกน Y ใช้สูตรทุกสูตรต่อไปนี้

5) กำหนดว่าทิศทางใดเป็นบวก (+) ทิศตรงข้ามจะเป็นลบ (-) แล้วแทนเครื่องหมาย + และ - ในเวกเตอร์ต่อไปนี้ S_x, Sy, U_x, Uy, Vy, ay สำหรับเวลาเป็นปริมาณสเกลาร์เป็น + เท่านั้น

ปกติ นิยมให้ทิศทางเดียวกับความเร็วต้น (u_x และ u_y ) เป็นบวก (+)

6) เมื่อคิดทางแกน X และแกน Y ตามข้อ 3),4)และ 5) แล้ว จะได้ 2 สมการ จากนี้ก็แก้สมการทั้งสอง ถ้ายังไม่สามารถแก้สมการได้ให้ใช้ความสัมพันธ์จากรูป ดังนี้

ทั้งรูป (ก) และรูป (ข) ใช้ความสัมพันธ์

เมื่อ y = ระยะทาง (การขจัด) ตามแนวแกน Y

x = ระยะทาง (การขจัด) ตามแนวแกน X

 =มุมที่ OA ทำกับแกน X

โปรดสังเกตว่า y ในรูป (ก) เป็น + เพราะอยู่เหนือแกน X และ Y ในรูป (ข) เป็น - เพราะอยู่ใต้แกน X แต่เราใช้ค่า y และ x ที่เป็น + เท่านั้น กับ tan เพราะ  น้อยกว่า 90 องศา ( <90 องศา)

---

ที่มา : นายจำนงค์ ฉายเชิด, นิตยสารเรียนดี ปี 2 ฉบับที่ 6+7.