ความเข้าใจเกี่ยวกับการเรียนรู้ฟิสิกส์

ฟิสิกส์ (Physics) มีรากศัพท์มาจากภาษากรีก (Physica) หมายถึง ความรู้ของธรรมชาติ (knowledge of nature) ฟิสิกส์คือวิทยาศาสตร์ที่พยายามอธิบายหรือเข้าใจปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ เช่น ทำไมรุ้งกินน้ำถึงมีสี, ทำไมถึงมีกลางวันกลางคืน, ทำไมยาแก้ไอถึงลดอาการระคายคอเนื่องจากเสมหะได้, ทำไมท้องฟ้าตอนกลางวันถึงเป็นสีน้ำเงิน และทำไมส้วมชักโครกเมื่อเปิดน้ำล้างโถกากอาหารจึงถูกชะล้างลงไป จะเห็นได้ว่าฟิสิกส์ไม่ใช่เรื่องไกลตัว ถ้าการสอนฟิสิกส์แล้วสามารถทำให้นักเรียนเชื่อมโยงหลักการทางฟิสิกส ์เข้ากับชีวิตประจำวันได้ จะทำให้เข้าใจฟิสิกส์ได้มากขึ้น

ความเข้าใจเกี่ยวกับการเรียนรู้ฟิสิกส์

ความสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์กับฟิสิกส์ คนส่วนใหญ่มักมีความเชื่อว่า “ฟิสิกส์กับคณิตศาสตร์เป็นของคู่กัน หากไม่มีทักษะทางคณิตศาสตร์ที่ดีก็จะไม่เข้าใจฟิสิกส์ได้” เป็นคำกล่าวที่ถูกต้องแต่ไม่ทั้งหมด เพราะนักเรียนสามารถเรียนรู้ฟิสิกส์ได้โดยที่ไม่ต้องเอาคณิตศาสตร์มาเกี่ยวข้อง ทั้งนี้คณิตศาสตร์เป็นเพียงเครื่องมือหนึ่งที่ใช้ทำนายค่าที่ถูกต้องหรืออธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติเท่านั้น ปัญหาในการเรียนการสอนฟิสิกส์ไม่ได้อยู่ที่ครูไม่ได้ใช้คณิตศาสตร์ในการอธิบาย แต่หากอยู่ที่ครูแยกความสัมพันธ์ระหว่างฟิสิกส์กับคณิตศาสตร์ออกจากกัน รวมทั้งการใช้คณิตศาสตร์เป็นตัวนำทางในการสอน มุ่งเน้นที่การจำสมการและการนำไปใช้ ทำให้นักเรียนขาดความรู้ความเข้าใจในความคิดรวบยอดในเรื่องต่างๆ จึงไม่แปลกที่นักเรียนที่มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูง หรือนักเรียนที่สามารถแก้โจทย์ปัญหาทางฟิสิกส์ยากๆได้ บางครั้งก็ไม่เข้าใจหลักการพื้นฐานทางฟิสิกส์อย่างถูกต้อง อยากให้ครูตระหนักว่าความจำในระยะยาว (long term memory) คือความคิดรวบยอด (conceptual understanding) ไม่ใช่สมการทางคณิตศาสตร์         นักเรียนแต่ละคนเข้ามาสู่ห้องเรียนพร้อมพื้นฐานความรู้ความเข้าใจเดิมเกี่ยวกับฟิสิกส์ ถ้าเป็นพื้นฐานความรู้ความเข้าใจเดิมที่ไม่ถูกต้อง ครูจะต้องรีบแก้ไขข้อมูล แนวคิดหรือความเข้าใจ เพื่อให้เกิดกรอบความคิดที่ถูกต้องและสามารถจัดระบบเพื่อไม่ให้นักเรียนย้อนกลับไปสู่พื้นฐานและแนวความคิดเดิมในภายหลัง หากการเรียนการสอนในห้องเรียนสามารถเชื่อมโยงกับพื้นฐานเดิมเหล่านั้น นักเรียนจะเกิดการเรียนรู้ที่แท้จริง รวมทั้งสามารถประยุกต์ไปสู่สถานการณ์อื่นๆได้ เช่น ความเข้าใจในเรื่องมวลและน้ำหนัก ซึ่งในทางฟิสิกส์ มีความแตกต่างกัน มวลคือปริมาณที่บ่งบอกถึงความเฉื่อยของวัตถุ แต่น้ำหนักเป็นแรงที่เกิดเนื่องจากโลกดึงดูดวัตถุ ดังนั้นมวลของวัตถุเป็นค่าคงที่เสมอ ไม่ว่าจะทำการวัดที่ใดในจักรวาลแต่น้ำหนักของวัตถุมีการเปลี่ยนแปลงตามสถานที่ ฉะนั้นในชีวิตประจำวันที่กล่าวว่า มีน้ำหนักตัว 50 กิโลกรัม สิ่งที่เรากล่าวถึงก็คือมวลในทางฟิสิกส์นั่นเอง

การเรียนรู้ฟิสิกส์จากสิ่งรอบตัวที่รู้อยู่แล้ว (Physics already known)

การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่ครูมีบทบาทเป็นผู้ถ่ายทอดอย่างเดียว ไม่ได้ช่วยให้นักเรียนเข้าใจความคิดรวบยอดทางฟิสิกส์ แม้จะใช้การทดลองประกอบกิจกรรมการเรียนรู้แต่ก็ไม่ได้ช่วยทำให้นักเรียนเข้าใจมากขึ้น เพราะสิ่งที่เห็นในห้องปฏิบัติการยากที่จะเจอในชีวิตประจำวัน การเรียนรู้ฟิสิกส์จากเหตุการณ์ที่เห็นอยู่ทุกวันหรือเป็นการเรียนรู้ฟิสิกส์จากสิ่งรอบตัวที่รู้อยู่แล้ว (physics already known) แล้วสามารถอธิบายปรากฏการณ์นั้นด้วยหลักการทางฟิสิกส์ได้อย่างถูกต้อง น่าจะเป็นทางเลือกใหม่ของการจัดประสบการณ์การเรียนรู้ฟิสิกส์ ตัวอย่าง         นักเรียนทราบว่า ขณะที่นั่งบนรถแล้วรถหยุดกะทันหันเขาจะเคลื่อนที่ไปข้างหน้าเสมอ แต่นักเรียนจะไม่ทราบว่าเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นนั้นสอดคล้องกับกฎความเฉื่อยหรือกฎข้อที่หนึ่งของนิวตันในทางฟิสิกส์ที่กล่าวว่า “วัตถุจะยังคงรักษาสภาพการเคลื่อนที่ ไม่ว่าจะอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ ตราบเท่าที่แรงสุทธิภายนอกที่มากระทำเป็นศูนย์”         นอกจากนี้การตั้งคำถามที่มีคุณค่าของครูที่สามารถให้นักเรียนคิดตาม เป็นการสร้างความสนใจในการเรียนรู้ เช่น การนำเข้าสู่บทเรียนเรื่องโมเมนตัมและการดล “ในห้องนี้ใครกล้ากระโดดลงจากโต๊ะโดยที่ไม่ย่อเข่าบ้าง” นักเรียนจะบอกครูทันที่ว่าไม่มีทางเป็นไปได้ เพราะเวลาเรากระโดดลงจากที่สูง เมื่อเท้าถึงพื้นเรามักจะย่อเข่าเพื่อป้องกันไม่ให้เกิดอาการบาดเจ็บที่เท้า ครูอาจจะถามต่อไปว่า “เหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น สามารถอธิบายได้ด้วยเหตุผลทางฟิสิกส์หรือไม่” โดยให้นักเรียนและครูร่วมกันอภิปรายจนได้ข้อสรุปที่ว่า การย่อเข่าทำให้เวลาที่เท้ากระทบต่อพื้นนานขึ้น ทำให้เกิดแรงที่เท้าน้อยลง         บางครั้งการเรียนรู้ฟิสิกส์จากสิ่งรอบตัวที่รู้อยู่แล้ว ยังสามารถสอนได้ในแบบการสอนแบบสาธิตเชิงปฎิสัมพันธ์ (interactive lecture demonstrations) ซึ่งเป็นการสร้างสถานการณ์เพื่อให้ใกล้เคียงกับสถานการณ์จริงที่สุด เพื่อให้นักเรียนได้ค้นพบคำตอบและเข้าใจจากประสบการณ์ของตนเอง โดยการลองผิดลองถูก หรือเป็นการจัดระบบนำร่องเพื่อชี้นำสู่การเรียนรู้ สามารถใช้ในการเรียนรู้ไปสู่ความรู้ใหม่หรือทบทวนความรู้เดิมไม่ว่าจะเป็นสถานที่ใดหรือเวลาใดก็ได้ เช่น การเป่าลูกโป่ง 2 ลูกให้มีขนาดต่างกัน และต่อเข้าหากันด้วยท่ออันหนึ่ง อยากทราบว่าลูกโป่งจะเปลี่ยนแปลงอย่างไร”         การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนแบบนี้ นักเรียนจะสามารถสร้างภาพขึ้นภายใจ เพื่อคาดคะเนคำตอบที่จะเกิดขึ้น ปรากฏว่าลูกโป่งลูกเล็กจะมีขนาดเล็กลงเมื่อต่อเข้าหากันด้วยท่อเพราะลูกโป่งที่มีขนาดเล็กจะมีความดันมากกว่าลูกโป่งที่มีขนาดใหญ่ การเคลื่อนที่ของความดันจะต้องเคลื่อนที่จากบริเวณที่มีความดันมากกว่าไปสู่บริเวณที่มีความดันน้อยกว่าจนลูกโป่งทั้งสองลูกมีความดันเท่ากัน การสอนแบบสาธิตเชิงปฏิสัมพันธ์นี้จะเกิดประโยชน์อย่างสูงสุดเมื่อนักเรียนสามารถบูรณาการทางความรู้เข้ากับสิ่งที่เห็นในชีวิตประจำวันและสามารถให้เหตุผลได้ด้วยหลักการเดียวกัน เช่น นำไปอธิบายว่าทำไมคนเราจึงสามารถหายใจเข้าและหายใจออกได้ เพราะการหายใจเข้าปอดขยายใหญ่ (มีปริมาตรมาก) ความดันในปอดลดลง เกิดความแตกต่างระหว่างความดันภายในและภายนอกร่างกาย อากาศจึงสามารถเคลื่อนที่เข้าไปในปอดได้ ในทางตรงกันข้ามเมื่อหายใจออกปอดหดตัว (มีปริมาตรน้อย) ความดันเพิ่มขึ้น อากาศจึงเคลื่อนที่ออกมาสู่ภายนอกร่างกายได้         หัวใจสำคัญของการเรียนรู้ฟิสิกส์จากสิ่งรอบตัวที่รู้อยู่แล้วอยู่ที่ความอิสระในการเลือกเหตุการณ์ที่สนใจในชีวิตประจำวันของนักเรียน แล้วพยายามอธิบายด้วยคำพูดของตนเองก่อนที่ครูและนักเรียนจะร่วมกันอภิปรายจนได้ข้อสรุปเป็นความคิดรวบยอดที่ถูกต้อง และในขั้นตอนสุดท้ายนักเรียนต้องเขียนบทความ เพื่อเป็นการนำเสนอความเข้าใจที่เกิดจากการเรียนรู้ และเป็นการฝึกการถ่ายทอดความรู้ไปในตัว บ่อยครั้งเหตุการณ์ที่นักเรียนยกตัวอย่างมาและเขียนเป็นบทความ เป็นตัวอย่างได้ดีกว่าตัวอย่างของครูหรือในหนังสือเรียน         ฉะนั้นการจัดประสบการณ์การเรียนรู้ฟิสิกส์จะต้องเน้น “ผู้เรียน” และ “การเรียน” มากกว่า “ผู้สอน” และ “การสอน” โดยผู้สอนมีบทบาทเป็นผู้อำนวยความสะดวก และผู้นำร่องความรู้ โดยเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้มีส่วนร่วมในกระบวนการสืบเสาะหาความรู้ ตลอดจนดำเนินการอภิปรายหาข้อสรุปเป็นองค์ความรู้ของตนเอง รวมทั้งการนำเสนอความรู้ที่ได้ในรูปแบบต่างๆ แล้วสามารถนำความรู้ไปประยุกต์ใช้หรืออธิบายปรากฏการณ์ในชีวิตประจำวันได้

ผลจากการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนฟิสิกส์จากสิ่งรอบตัวที่รู้อยู่แล้ว

ผลจากการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนฟิสิกส์จากสิ่งรอบตัวที่รู้อยู่แล้วทำให้นักเรียนจดจำความคิดรวบยอดได้นานขึ้น สามารถเชื่อมโยงความเกี่ยวเนื่องของเนื้อหาในหัวข้อที่เรียนผ่านมาแล้วกับหัวข้อต่อๆไปได้ง่ายขึ้น มีอิสระในการเรียนอย่างสนุกสนาน มีความมั่นใจเพิ่มขึ้น กล้าแสดงความคิดเห็น และมองเหตุการณ์ต่างๆ ที่เห็นในชีวิตประจำวันอย่างวิทยาศาสตร์

ความสำคัญของคณิตศาสตร์ในวิทยาศาสตร์

Albert Einstein        ในปี 1910 มหาวิทยาลัย Princeton ในสหรัฐอเมริกาได้จัดให้มีการปรับปรุงหลักสูตรคณิตศาสตร์จึงได้เชิญนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงโด่งดังชื่อ Oswald Veblen กับนักฟิสิกส์ชื่อ Sir James Jeans มาพิจารณา ซึ่งผู้ทรงคุณวุฒิก็ได้ให้ข้อเสนอแนะมากมายในการปรับเปลี่ยน และ Jeans ก็ได้บอก Veblen ว่า เราคงไม่ให้นิสิตเรียนวิชา Group Theory เพราะวิชานี้ไม่มีประโยชน์ใดๆ ต่อฟิสิกส์เลย โชคดีที่ Veblen ไม่ฟังและไม่เชื่อคำแนะนำของ Jeans ถึง Veblen จะไม่เห็นคุณค่าใดๆ ของ Group Theory นอกจากความสวยงาม แต่นิสิตที่ Princeton ก็ยังเรียน Group Theory ต่อไป จนอีก 15 ปีต่อมา Hermann Weyl กับ Eugene Wigner ผู้เป็นศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัย Princeton ก็ได้นำวิชา Group Theoryมาพัฒนาจนเป็นรากฐานของทฤษฎีควอนตัมและทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษซึ่งเป็นเสาหลักของฟิสิกส์มาจนทุกวันนี้                บทเรียนที่ได้จากเรื่องเล่าข้างต้นคือ เราควรตระหนักว่าอนาคตของวิทยาศาสตร์เป็นเรื่องที่ไม่มีใครสามารถทำนายได้ถูกต้องแม่นยำ และในทำนองเดียวกันก็ไม่มีใครที่สามารถบอกได้ว่า คณิตศาสตร์เรื่องใดมีบทบาทและความสำคัญเพียงใดในวิทยาศาสตร์วิชานั้น หรือวิชานี้ เพราะทั้งวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ต่างก็กำลังเจริญเติบโตอยู่ตลอดเวลา จึงเป็นไปได้ว่าความสัมพันธ์และความผูกพันระหว่างวิชาทั้งสองจะมีมากขึ้นและจะเพิ่มต่อไปอย่างไม่มีที่สิ้นสุด                ตามปรกตินักวิทยาศาสตร์ทำงานวิจัยเพื่อจะเข้าใจธรรมชาติ (ทั้งกายภาพและชีวภาพ) และได้รับการชี้นำโดยการสังเกต แล้วเสริมด้วยสัญชาติญาณเชิงคณิตศาสตร์เพื่อสร้างทฤษฎีสำหรับเรื่องที่ตนสนใจ ในมุมมองของนักวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์จึงเป็นอะไรที่มากกว่าอุปกรณ์และเทคนิคการคำนวณผลที่เกิดขึ้น แต่ยังเป็นแหล่งให้หลักการ และแนวคิดในการสร้างทฤษฎีใหม่ที่ดีกว่าและวิเศษกว่าเก่าด้วย                ดังจะเห็นได้จากปราชญ์ตั้งแต่สมัยกรีกโบราณซึ่งต่างก็ตระหนักในความจริงนี้ เช่น Pythagoras ได้เคยเอ่ยว่า “คณิตศาสตร์เป็นวิธีง่ายๆ ที่จะทำให้เราเข้าใจเอกภพ” Johannes Kepler เป็นอีกคนหนึ่งที่เชื่ออย่างปักใจว่า “มนุษย์จะเข้าใจธรรมชาติที่พระเจ้าสร้างโดยใช้คณิตศาสตร์เท่านั้น” และหลังจากที่ได้เพียรพยายามคำนวณหารูปแบบวงโคจรของดาวอังคารเป็นเวลา 20 ปี Kepler ก็ได้พบกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์ซึ่งแถลงว่า (1) วงโคจรของดาวเคราะห์ทุกดวงโคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นวงรี (2) เส้นรัศมีที่ลากจากดาวเคราะห์ถึงดวงอาทิตย์จะกวาดพื้นที่ของสามเหลี่ยมฐานโค้งได้เท่ากันภายในเวลาที่เท่ากันเสมอ และ (3) เวลาที่ดาวเคราะห์ใช้ในการโคจรรอบดวงอาทิตย์ยกกำลัง 2 แปรผันโดยตรงกับระยะทางที่ดาวเคราะห์อยู่ห่างจากดวงอาทิตย์ยกกำลัง 3 กฎทั้งสามนี้อธิบายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ในระบบสุริยะได้ดีพอสมควร Galilei ก็เชื่อว่า                ส่วน Galileo กฎต่างๆ ในธรรมชาติจะปรากฏในรูปของสมการคณิตศาสตร์ และ “พระเจ้าเป็นนักคณิตศาสตร์” James Clerk Maxwell        ทั้งๆ ที่เหตุการณ์ต่างๆ รอบตัวเรามีหลากหลาย และบางปรากฏการณ์ก็ซับซ้อนมาก แต่นักวิทยาศาสตร์ก็ยังพบว่า ในท่ามกลางความวุ่นวายนั้น เขาอาจพบเห็นเป็นระเบียบได้ เช่น Galileo ได้พบว่า ก้อนหินสองก้อนที่มีมวลไม่เท่ากันเวลาถูกปล่อยให้ตกจากระดับสูงเดียวกัน และพร้อมกันจะตกถึงพื้นพร้อมกันทุกครั้งไป ความเป็นระเบียบในกรณีนี้ปรากฏให้เห็นชัด เมื่อกฎนี้เป็นจริงเสมอ ไม่ใช่เฉพาะที่หอเอนเมือง Pisa ในสมัยของ Galileoเท่านั้น แต่เป็นจริงในทุกหนแห่งทั้งบนโลกและบนดาวนอกระบบสุริยะ ไม่ว่าฝนจะตกหรือแดดจะออกไม่ว่าคนที่ปล่อยก้อนหินจะเป็นผู้หญิงหรือผู้ชาย ไม่ว่าจะมีการปล่อยในเวลากลางวัน หรือกลางคืน ในวันข้างขึ้นหรือข้างแรม ฯลฯ ถ้าปล่อยพร้อมกันจากที่สูงเดียวกัน โดยคนกี่คนก็ตามก้อนหิน 2 ก้อนจะตกถึงพื้นพร้อมกันทุกครั้งไป กฎการตกของวัตถุที่ Galileo พบนี้เกิดจากการที่ระบบมีสมบัติความเป็นระเบียบที่เรียกว่า invariance แต่Galileo จะไม่พบกฎนี้ถ้าเขาปล่อยขนนก และก้อนหินพร้อมกันจากระดับเดียวกัน ดังนั้น เราจึงเห็นได้ว่า กฎต่างๆ ในธรรมชาติตามปกติจะมีขอบเขตของการใช้ได้ซึ่งถ้าเรากำหนดเงื่อนไขง่ายๆ ให้สามารถทำการทดลองได้และทำซ้ำได้ไม่ยาก เราก็จะพบกฎวิทยาศาสตร์ซึ่งในระยะแรกจะเป็นกฎง่ายๆ ก่อน แต่เมื่อพิจารณาตัวแปรมากขึ้น (เพราะธรรมชาติที่แท้จริงมีความซับซ้อนยิ่งขึ้น) กฎใหม่ของธรรมชาติก็ควรอธิบายปรากฏการณ์ต่างๆ ได้ครอบคลุมมากขึ้น รวมถึงอธิบายปรากฏการณ์เก่าได้ด้วย และนั่นก็หมายความว่า นักวิทยาศาสตร์กำลังเข้าใจธรรมชาติได้มากขึ้น และลึกซึ้งยิ่งขึ้น                ดังนั้นเมื่อ Newton ตั้งกฎการเคลื่อนที่ของสสารขึ้นมา 3 ข้อ และพบกฎแรงโน้มถ่วง เขาก็พบว่าเขาสามารถอธิบายผลการทดลองของ Galileo และอธิบายที่มาของกฎของ Kepler ได้หมด ยิ่งไปกว่านั้น กฎของNewton ยังแสดงให้เราเข้าใจลึกขึ้นว่า แรงโน้มถ่วงที่โลกกระทำต่อวัตถุเป็นปฏิภาคโดยตรงกับมวลของวัตถุนั้น แต่ไม่ขึ้นกับขนาด ชนิดของ และรูปทรงของวัตถุเลย รวมถึงช่วยให้เราสามารถรู้อีกว่า การที่ยูเรนัสโคจร “ผิดปกติ” นั้น เพราะสุริยจักรวาลมีเนปจูนอีกดวงหนึ่งที่นักดาราศาสตร์ยังมองไม่เห็นและปรากฏการณ์น้ำขึ้น น้ำลงเกิดขึ้นได้อย่างไร และเมื่อไร เหล่านี้คือตัวอย่างที่แสดงให้เห็นว่า คณิตศาสตร์มีบทบาทในการทำให้วิทยาศาสตร์เติบโต ด้วยการใช้กฎอันเป็นถ้อยแถลงที่เป็นจริงภายใต้เงื่อนไขต่างๆ เพื่อทำนายเหตุการณ์ในอนาคต โดยอาศัยข้อมูลปัจจุบันของเหตุการณ์นั้น                สำหรับกรณีทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าของ James Clerk Maxwell ซึ่งเกิดจากการรวบรวมกฎของ Faraday ของ Ampere ของ Gauss และสมบัติการไร้ขั้วแม่เหล็กเดี่ยวในธรรมชาติมาสังเคราะห์ด้วยเทคนิคคณิตศาสตร์ สมการที่เกิดขึ้นในทฤษฎีนี้ แสดงให้เห็นว่า สนามไฟฟ้า และสนามแม่เหล็กมีสมบัติของความเป็นคลื่น                ครั้นเมื่อ Heinrich Hertz นักฟิสิกส์ชาวเยอรมันตรวจสอบความถูกต้องของทฤษฎีนี้โดยการทดลอง เขาก็พบว่าคลื่นที่ว่านี้มีความเร็วเท่าความเร็วแสง และนั่นก็หมายความว่า แสงเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า สมการของ Maxwell จึงทำให้นักฟิสิกส์เข้าใจธรรมชาติของแสงว่า ประกอบด้วยสนามไฟฟ้า และสนามแม่เหล็กที่ต่างก็เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากันคือ 3x108 เมตร/วินาที และเวกเตอร์ของสนามทั้งสองตั้งฉากกัน                อีกทั้งตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นด้วย ความจริงนี้จึงทำให้นักวิทยาศาสตร์อดคิดไม่ได้ว่า สมการคณิตศาสตร์มีเชาว์ปัญญาและ IQ ของมันเองและถ้าเราเข้าใจสมการอย่างถ่องแท้ เราก็จะได้อะไรจากสมการมากกว่าที่เราใส่เข้าไป Isaac Newton        ความอัศจรรย์อีกประการหนึ่งที่น่าสนใจ คือ รูปแบบของคณิตศาสตร์ที่ Kepler กับ Maxwell ใช้นั้น ไม่มีอะไรเหมือนกันเลย เพราะ Kepler ใช้เรขาคณิตแบบ Euclid ในการสร้างกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์และสมการอนุพันธ์ลำดับสอง ส่วน Maxwell ใช้สมการอนุพันธ์แบบแยกส่วน ซึ่งแตกต่างกันเหมือนอยู่กันคนละโลก แต่คณิตศาสตร์ที่คนทั้งสองใช้ก็สามารถอธิบายธรรมชาติได้ดี                หรือในกรณี กลศาสตร์ควอนตัมซึ่ง John von Neumann ได้ตั้งสัจพจน์เกี่ยวกับ สถานะ (state) และสิ่งที่สังเกตได้ (observable) ว่า สถานะควอนตัม คือ เวกเตอร์ในปริภูมิ Hilbert และสิ่งที่สังเกตได้ คือ ตัวดำเนินการแบบผูกพันในตัว (self-adjoint operator) ที่จะกระทำบนเวกเตอร์ ซึ่งให้ค่าเฉพาะที่เป็นไปได้ต่างๆ มากมาย และเมื่อเรารู้ว่า ปริภูมิ Hilbert ในวิชากลศาสตร์ควอนตัมเป็นปริภูมิเชิงซ้อน ที่มีผลคูณสเกลาร์เป็นค่าจริง คนทั่วไปก็คงงงว่า จำนวนเชิงซ้อน เช่น a + ib เมื่อ i = และ a, b เป็นจำนวนจริง ไม่น่าจะมีให้เห็นในธรรมชาติ แต่ von Neumann และ Dirac ก็ได้แสดงให้เห็นว่า ในการสร้างกฎของวิชากลศาสตร์ควอนตัม เราไม่เพียงแต่ใช้จำนวนเชิงซ้อนเท่านั้น เราจำต้องใช้คณิตศาสตร์แขนง matrices, analytic, functions, group theory, Fourier transform ฯลฯ ด้วย ซึ่งล้วนเป็นคณิตศาสตร์ที่มีรูปแบบแตกต่างกันมาก แม้กระทั่งวันนี้ก็ไม่มีใครเข้าใจความอัศจรรย์นี้ได้อย่างสมบูรณ์ว่า เหตุใดนักฟิสิกส์จึงใช้คณิตศาสตร์มาก และหลากหลายรูปแบบเช่นนี้ ในการสร้างกฎธรรมชาติ                คำตอบหนึ่งคือ นักฟิสิกส์อาจเป็นคนไม่รับผิดชอบมาก เช่น เวลาเห็นความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ 2 ปริมาณ ว่ามีลักษณะคล้ายความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัวแปรในคณิตศาสตร์ เขาจะคิดว่าปริมาณนั้นเชื่อมโยงกับตัวแปร เช่น เมื่อ Max Born สังเกตเห็นว่า วิธีคำนวณที่ Werner Heisenberg ใช้ในกลศาสตร์ควอนตัมเป็นเทคนิคที่นักคณิตศาสตร์ทั่วไปใช้ในการศึกษาเมทริกซ์ (matrix) ดังนั้น Born, Pascal Jordan และ Heisenberg จึงเสนอให้มีการแทนตำแหน่ง และโมเมนตัมซึ่งเป็นปริมาณที่รู้จักกันดีในกลศาสตร์นิวตัน ด้วยเมทริกซ์ที่คล้องจองกันแล้วใช้เมทริกซ์ที่ได้นี้ ศึกษาอะตอมของไฮโดรเจน ซึ่งเป็นอะตอมที่ง่ายที่สุด ผลการคำนวณที่ได้ก็สอดคล้องกับผลการทดลองอย่างน่าประหลาดใจ และที่น่าอัศจรรย์ใจยิ่งขึ้นไปอีกก็คือ เมื่อหลักการนี้ถูกนำไปใช้กับอะตอมที่มีอิเล็กตรอนตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไป ซึ่งซับซ้อนยิ่งกว่า อะตอมไฮโดรเจน การคำนวณ (ที่ Heidenberg ไม่เคยทำ) ก็ให้คำตอบที่สอดคล้องกับการทดลองถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 7 และนี่ก็คือสิ่งที่ได้ โดยไม่ได้คาดฝันจากการแก้สมการ                ในการศึกษาอะตอม นักฟิสิกส์มิได้ใช้เทคนิคเมทริกซ์เท่านั้น เขายังใช้เทคนิคของการแก้สมการอนุพันธ์ลำดับที่ 2 ด้วย ดังที่ Erwin Schroedinger ได้พบว่า เวลาจะหาว่า อิเล็กตรอนในอะตอมอยู่ที่ใด มีพลังงานเท่าไร และมีโมเมนตัมอะไร เขาก็สามารถจะรู้ได้โดยการไม่พิจารณาสมบัติความเป็นอนุภาคของอิเล็กตรอน แต่สนใจสมบัติความเป็นคลื่นของอิเล็กตรอนแทน แล้วแก้สมการคลื่น ซึ่งจะให้คำตอบที่คล้องจองกับเทคนิคเมทริกซ์ที่ Heisenberg ใช้ทุกประการ Charles Darwin        นั่นหมายความว่า นักฟิสิกส์มีเทคนิคคณิตศาสตร์สองรูปแบบที่ต่างก็สามารถอธิบายปรากฏการณ์ในอะตอมเดียวกันได้ดีเท่าๆ กัน ซึ่งก็เป็นเรื่องที่น่าอัศจรรย์เสมือนเรามีกุญแจ 2 ดอกที่ไม่เหมือนกัน แต่สามารถใช้ไขประตูบ้านบานเดียวกันได้ทั้งสองดอก และใครจะใช้เทคนิคใดก็ขึ้นกับรสนิยม และความถนัดของผู้ศึกษา แต่ถ้าเรารู้เพิ่มเติมว่า ก็ในเมื่ออิเล็กตรอนสามารถประพฤติเป็นแบบอนุภาคก็ได้ หรือแบบคลื่นก็ได้ ดังนั้นเทคนิคแบบ matrix mechanics กับเทคนิคแบบ wave mechanics จึงน่าจะทำให้เราไม่รู้สึกประหลาดใจนัก                เพราะวิชาฟิสิกส์ได้ประสบความสำเร็จในการอธิบายปรากฏการณ์ธรรมชาติเป็นอย่างดียิ่ง ดังจะเห็นได้จากทฤษฎีQuantum Electrodynamics (QED) ให้ผลการคำนวณที่สอดคล้องกับผลการทดลองอย่างละเอียดถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 12 ฟิสิกส์จึงเป็นวิทยาศาสตร์เชิงปริมาณที่นอกจากจะอธิบายสาเหตุที่มาของเหตุการณ์ต่างๆ แล้ว ฟิสิกส์ยังสามารถพยากรณ์สิ่งที่จะเกิดขึ้นในอนาคตด้วย และความสามารถเช่นนี้ เกิดจากการที่นักฟิสิกส์ใช้เทคนิคคณิตศาสตร์ต่างๆ มากมายในการศึกษานั่นเอง                มาบัดนี้นักวิทยาศาสตร์สาขาอื่น เช่น นักชีววิทยา และนักเคมีก็มีความฝันจะทำให้ชีววิทยา และเคมีเป็นศาสตร์เชิงปริมาณ และศาสตร์เชิงพยากรณ์เช่นกัน                สำหรับนักเคมีนั้นไม่มีปัญหามากนัก ในการใช้คณิตศาสตร์อธิบายปรากฏการณ์เคมี เพราะปฏิกิริยาเคมีเกิดจากอันตรกริยา (interaction) ระหว่างอิเล็กตรอนในอะตอมคู่กรณี และเมื่อเรามีวิชากลศาสตร์ควอนตัมของอะตอมเรียบร้อยแล้ว ดังนั้นเมื่อจะพูดโดยหลักการวิชาฟิสิกส์สามารถอธิบายปฏิกิริยาเคมีได้หมด                แต่สำหรับวิชาชีววิทยา ซึ่งเป็นวิทยาศาสตร์ชีวภาพที่มีความยุ่งยากซับซ้อนมาก เพราะตัวแปรมีจำนวนมากมหาศาล ขั้นตอนการทำชีววิทยาให้เป็นวิทยาศาสตร์เชิงปริมาณ และวิทยาศาสตร์เชิงพยากรณ์ปัจจุบันยังอยู่ในขั้น “เริ่มต้น”                แต่ในอดีต นักชีววิทยาก็ได้เคยใช้คณิตศาสตร์บ้างประปรายเวลาศึกษาสิ่งมีชีวิต เช่น Sewell Wright ผู้เป็นนักพันธุศาสตร์ชาวอเมริกันที่ได้ใช้หนูตะเภาในการศึกษาพันธุศาสตร์ประชากร (population genetics) เพื่อหาวิธีที่ดีที่สุดในการรวมการผสมพันธุ์ในสายพันธุ์ (inbreeding) กับการผสมพันธุ์ข้ามพันธุ์ (cross breeding) เพื่อทำให้หนูตะเภามีคุณภาพดีขึ้นและในการศึกษานี้ Wright พัฒนาทฤษฎีวิวัฒนาการที่เป็นคณิตศาสตร์ แต่การค้นพบที่สำคัญของ Wright คือ ได้พบปรากฏการณ์ Sewell Wright Effect ที่เกิดขึ้นเมื่อ ยีน (Gene) บางตัวไม่ถูกส่งต่อ ในขั้นตอนการผสมพันธุ์ ทำให้เกิดสปีชีส์ใหม่โดยไม่ต้องอาศัยกระบวนการเลือกเฟ้นโดยธรรมชาติของ Darwin                ส่วน Ronald Fisher นักพันธุศาสตร์อังกฤษก็เป็นนักชีววิทยาที่สนใจสถิติมาก และได้ประสบความสำเร็จในการสร้างวิชาพันธุศาสตร์เชิงชีวมิติ (biometric genetics) ซึ่งประกอบด้วยการปรับแก้เทคนิค significant test ให้สามารถสรุปได้อย่างมั่นใจยิ่งขึ้น ในกรณีที่กลุ่มตัวอย่างมีจำนวนสมาชิกน้อย โดยการใช้เทคนิคanalysis of variance และ random experimental design ตำราของ Fisher เรื่อง Statistical Methods for Research Workers ที่ตีพิมพ์ในปี 1925 ถือเป็นตำราคลาสสิกระดับไบเบิลของวิชานี้                หากเราย้อนกลับไปในอดีตมากๆ เราก็อาจจะแบ่งขั้นตอนของวิวัฒนาการด้านชีววิทยาออกเป็น 5 ช่วง คือ เริ่มด้วยการประดิษฐ์กล้องจุลทรรศน์โดย Hans Lippershey ชาวเนเธอร์แลนด์ที่ช่วยให้มนุษย์พบโลกจุลินทรีย์ที่ตามองไม่เห็น แล้วตามมาด้วยการจัดระบบอนุกรมวิฐาน (taxonomy) โดย Carolus Linnaeus ชาวสวีเดน จากนั้นก็ถึงยุคของ Charles Darwin กับ Alfred Russel Wallace ชาวอังกฤษที่ได้เสนอทฤษฎีวิวัฒนาการของสิ่งมีชีวิต และเมื่อ Gregor Mandel นักพฤกษศาสตร์ชาวออสเตรียเสนอทฤษฎีพันธุศาสตร์วิชาชีววิทยาก็เริ่มมีความเป็นระเบียบมากขึ้น จนในที่สุด James Watson ชาวอเมริกันและ Francis Crick ก็ได้พบโครงสร้างของ DNA               ตลอดเวลาที่ยาวนาน นักชีววิทยาก็ได้พยายามอธิบายปรากฏการณ์ต่างๆ ในเชิงคณิตศาสตร์มากขึ้น เช่น ใช้อนุกรม Fibonacci อธิบายลักษณะการแตกใบของพืช และการจัดเรียงเกสรของดอกทานตะวัน ตลอดจนถึงการใช้ game theory อธิบายพฤติกรรมของสัตว์ และใช้ computational biology เวลาอธิบายระบบสิ่งแวดล้อมและดินฟ้า อากาศ ส่วนทฤษฎีพันธุศาสตร์เชิงวิวัฒนาการที่เริ่มโดย Wright, Fisher และ J.B.S. Haldane นั้นก็ได้รับการพัฒนาต่อให้มีคณิตศาสตร์มากขึ้น Linus Pauling        ณ วันนี้นักพันธุศาสตร์ประชากรใช้ stochastic process และ nonlinear dynamics ในการทำงานงานด้านระบาดวิทยา (epidemiology) ซึ่งเป็นงานที่บุกเบิกการใช้คณิตศาสตร์ในชีววิทยาในปี 1927 โดยWilliam Kermack และ Anderson McKendrick ก็ยังดำเนินอยู่ และมีส่วนช่วยในการป้องกันและควบคุมโรคระบาดต่างๆ ไม่ว่าจะเป็นโรค AIDS วัณโรค อหิวาห์ตกโรค หรือไข้หวัดใหญ่               ส่วนนักชีววิทยาที่สนใจ macromolecule เช่น DNA, hemoglobin ฯลฯ ก็กำลังนำ topological knot theory มาอธิบายสมบัติของโมเลกุลเหล่านี้               เพราะระบบชีววิทยามีความหลากหลายมาก ตั้งแต่สัตว์เซลล์เดียวจนถึงระบบสิ่งแวดล้อม และเทคนิคคณิตศาสตร์ที่ใช้ศึกษาระบบแต่ละระบบก็แตกต่างกันมาก ดังนั้น หนทางข้างหน้าที่เราจะมีทฤษฎีหนึ่งทฤษฎีเดียวที่สามารถอธิบายปรากฏการณ์ทางชีววิทยาได้หมด ยังต้องไปอีกไกล พูดง่ายๆ คือ เรายังไม่เห็น Theory of Everything ในชีววิทยาเหมือน Theory of Everything ในฟิสิกส์ ซึ่งก็ยังไม่มีเช่นกัน แต่มีแนวโน้มว่า นักฟิสิกส์จะไปถึงหลักชัยก่อน แต่จะถึงเมื่อใดนั้น ไม่มีใครรู้               นับตั้งแต่วิทยาศาสตร์ยุคใหม่ถือกำเนิดเมื่อ 400 ปีก่อน (สมัย Galileo) คณิตศาสตร์ได้เข้ามาพัฒนาวิทยาศาสตร์จนทำให้โลกเปลี่ยนแปลง และชีวิตได้พัฒนาไปมาก ในขณะเดียวกันความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์ก็ได้ผลักดันให้นักคณิตศาสตร์พัฒนาคณิตศาสตร์เองให้มีประสิทธิภาพ และคุณภาพยิ่งขึ้นด้วย เพื่อจะได้สามารถอธิบายและพยากรณ์ปรากฏการณ์เหล่านั้นได้               โลกต้องการบุคคลทั้งสองประเภทนี้เพื่อสร้างองค์ความรู้ที่จะเปลี่ยนแปลงโลกในเชิงสร้างสรรค์ครับ

ลักษณะและคุณสมบัติของเอ็กซเรย์

สรุปสูตรฟิสิกส์เรื่องไฟฟ้าทั้งหมด

   ไฟฟ้าสถิต 

สูตร  แรงระหว่างประจุ

F  -  แรงระหว่างประจุ

r  -  ระยะห่าง

สูตร  สนามไฟฟ้า

 -  ความต่างศักย์ระหว่างแผ่นโลหะ

d  -  ระยะห่างระหว่างแผ่นคู่ขนาน

k  -  9 x 10⁹  

สูตร  ศักย์ไฟฟ้า

= q(v_B - v_A)

V  -  ศักย์ไฟฟ้า

E_p  -  พลังงานศักย์ไฟฟ้า

W  -  งานในการเคลื่นที่ประจุ

 -  งานจาก  A  ไป  B

 

สูตร  การรวมศักย์ไฟฟ้า

V_รวม  =  

สูตร  พลังงานไฟฟ้า

W  =  QV

W  -  งานไฟฟ้า

Q  -  ประจุไฟฟ้า

V  -  ความต่างศักย์

V  =  IR

V  -  ความต่างศักย์

I  -  กระแส

R  -  ความต้านทาน

สูตร  พลังงานศักย์ไฟฟ้า (E_p)

W_ฟฟ  =  qv  =  

E_k  =  W_{ไฟฟ้า}

สูตร  ตัวเก็บประจุ

C  -  ค่าความจุไฟฟ้า  (F)

Q  -  ประจุไฟฟ้าที่เก็บไว (c)้

V  -  ศักย์ไฟฟ้าของตัวนำ  (V)

a  -  รัศมีทรงกลม

k  -  ค่าคงที่คูลอมบ์ 9 x 10⁹ 

   ไฟฟ้ากระแส

สูตร  กระแสและปริมาณไฟฟ้า

I  -  กระแสไฟฟ้า

Q  -  ปริมาณของประจุไฟฟ้า

t  -  เวลา

  V  -  ความเร็วของ  e^-  อิสระ

A  -  พื้นที่หน้าตัดของลวดตัวนำ

n  -  จำนวน  e^-  /  ปริมาตรของตัวนำ

e  -  ประจุไฟฟ้าของ  e^-  1 ตัว  =  1.6 x 10^-19  คูลอมบ์

 

สูตร  สภาพความต้านทาน

R  -  ความต้านทานไฟฟ้า

P  -  สภาพต้านทาน 

L  -  ความยาว

A  -  พื้นที่หน้าตัด (ตร.ม.)

สูตร  แรงเคลื่อนไฟฟ้า

E  -  แรงเคลื่อนที่ไฟฟ้า

R  -  ความต้านทานภายนอก

r  -  ความต้านทานภายใน

   แม่เหล็ก ไฟฟ้า

สูตร   แม่เหล็กและสนามแม่เหล็ก

 -  จำนวนเส้นแรงแม่เหล็กหรือฟลักซ์แม่เหล็กที่ผ่านพื้นผิว  A

A  -  พื้นที่ตั้งฉากที่ฟลักซ์แม่เหล็กผ่าน (ตร.ม.)

B  -  ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก  (veber/ตร.ม.)

สูตร   แรงกระทำต่ออนุภาคที่มีสนามแม่เหล็ก

F = qvB

F  -  แรงกระทำต่ออนุภาคที่มีประจุไฟฟ้า

v  -  ขนาดความเร็ว

B  -  ขนาดของสนามแม่เหล็ก

สูตร   แรงที่กระทำต่อลวดตัวนำที่มีกระแสไฟฟ้าผ่าน  เมื่อวางอยู่ในสนามแม่เหล็ก

 -  ความยาวของลวดตัวนำ

v  -  ความเร็วลอยเลื่อน

N  -  จำนวนอิเล็คตรอน

e  -  ประจุไฟฟ้าอิเล็คตรอน

 

สูตร   แรงกระทำต่อลวดตัวนำ

F = qvB

F  =  NevB

F  =  I

B

F  -  แรงกระทำต่ออนุภาคที่มีประจุไฟฟ้า

v  -  ขนาดความเร็ว

B  -  ขนาดของสนามแม่เหล็ก

 -  ความยาวของลวดตัวนำตรง

I  -  กระแสไฟฟ้า

สูตร   แรงกระทำต่อขดลวดที่อยู่ในสนามแม่เหล็ก

M  =  IAB

M  =  BIAN

M  -  โมเมนต์ของแรงคู่ควบ

I  -  กระแส

N  -  จำนวนรอบ

A  -  พื้นที่ขดลวด

   ไฟฟ้ากระแสสลับ

สูตร    ความต้านทานเชิงความจุ

สูตร    ความต้านทานเชิงเหนี่ยวนำ

สูตร    ความต้านทาน

R  =  

X_C  -  ความต้านทานเชิงความจุ  (โอห์ม)

X_L  -  ความต้านทานเชิงเหนี่ยวนำ  (โอห์ม)

R  -  ความต้านทาน  (โอห์ม)

W  -  อัตราเร็วเชิงหมุน  (rad/s)

C  -  ค่าความจุ  (ฟาร์ด)

L  -  ค่าความเหนี่ยวนำ  (เฮนรี)

 

สูตร    ไฟฟ้ากระแสสลับ

I  -  กระแสที่เวลาใดๆ (A)

I_max  -  กระแสสูงสุด  

V  -  ความต่างศักย์ที่เวลาใดๆ  (V)

V_max  -  ความต่างศักย์สูงสุด

W  -  อัตราเร็วเช้งมุมของการหมุนขดลวด  (rad/s)

t  -  เวลาใดๆ